Una red neuronal resuelve el problema de los tres cuerpos 100 millones de veces más rápido

Foto-ilustración que muestra tres rocas en un jardín zen Getty Images/Sra. tecnología

En el siglo XVIII, el gran desafío científico de la época fue encontrar una manera para que los marineros determinaran su posición en el mar. Una de las soluciones más exitosas fue medir la posición de la luna en el cielo en relación con el fondo fijo de estrellas.

Debido a los efectos de paralaje, esta medida depende de la posición del observador. Y al comparar la posición medida con una tabla de posiciones calculadas para un observador en Greenwich, Inglaterra, los marineros podían determinar su longitud.

Sin embargo, había un problema. Calcular la posición de la luna por adelantado es más difícil de lo que parece. El sol ejerce un pequeño pero significativo tirón gravitacional sobre la luna. Y eso hace que el movimiento de la Tierra, la Luna y el Sol sea un problema de tres cuerpos, uno en el que muchos matemáticos han tropezado antes y después.

La dificultad es que este tipo de movimiento de tres cuerpos es caótico en casi todos los casos especiales. Por lo tanto, no existe una manera fácil de calcular sus posiciones exactas en el futuro. Esto provocó errores en las tablas de navegación lunar que a veces dieron lugar a resultados inexactos y potencialmente fatales.

Sin embargo, los marineros aprovecharon al máximo esta técnica defectuosa hasta mediados del siglo XIX, cuando los cronómetros se volvieron lo suficientemente baratos y precisos como para ser ampliamente utilizados a bordo de los barcos. Eventualmente, el método del cronómetro, famoso por ser pionero en John Harrison, se convirtió en la forma preferida de calcular la longitud.

Sin embargo, el problema de los tres cuerpos sigue obsesionando a los matemáticos. El problema en estos días es determinar la estructura de los cúmulos de estrellas globulares y los núcleos galácticos, que dependen de la forma en que los binarios de los agujeros negros interactúan con los agujeros negros individuales.

El advenimiento de computadoras poderosas permite a los matemáticos calcular iterativamente las posiciones de estos agujeros negros. Pero requiere enormes recursos computacionales, e incluso entonces, algunas soluciones quedan fuera de su alcance. Por lo tanto, se necesita desesperadamente una forma nueva y más poderosa de resolver el problema de los tres cuerpos.

Ingrese a Philip Breen en la Universidad de Edimburgo y algunos colegas, que han entrenado una red neuronal para calcular tales soluciones. Su gran noticia es que su red brinda soluciones precisas a un costo computacional fijo y hasta 100 millones de veces más rápido que un solucionador convencional de última generación.

Comienzan con un método de entrenamiento típico para redes neuronales. Esto requiere una base de datos de problemas de tres cuerpos con las soluciones calculadas por un solucionador de última generación.

Breen y compañía primero simplifican el problema al limitarlo a aquellos que involucran tres partículas de igual masa en un plano, cada una con velocidad cero para empezar. Eligen las posiciones iniciales al azar y resuelven el movimiento de tres cuerpos utilizando un enfoque de última generación llamado Brutus. Luego repiten este proceso 10.000 veces.

El equipo utilizó 9900 ejemplos para entrenar su red neuronal y 100 para validarla. Finalmente, prueban la red con 5.000 situaciones completamente nuevas y comparan las predicciones con las calculadas por Brutus.

Los resultados hacen una lectura interesante. La red neuronal predice con precisión el movimiento futuro de tres cuerpos y, en particular, emula correctamente la divergencia entre trayectorias cercanas, coincidiendo estrechamente con las simulaciones de Brutus. Hemos demostrado que las redes neuronales artificiales profundas producen soluciones rápidas y precisas para el desafiante problema de los tres cuerpos computacionalmente durante un intervalo de tiempo fijo, dicen Breen y compañía.

Además, prueban las predicciones de la red neuronal al verificar qué tan bien conservan energía. Con algunos ajustes, las predicciones de la red cumplen las condiciones de conservación de energía con un error de solo 10-5.

Ese es un resultado impresionante que tiene un potencial significativo. En particular, Breen y compañía dicen que la red neuronal podría ayudar a resolver problemas de tres cuerpos en situaciones que se vuelven computacionalmente inviables para Brutus.

Entonces su visión es crear un sistema híbrido. En este caso, Brutus hará todo el trabajo pesado, pero cuando la carga computacional sea demasiado grande, la red neuronal intervendrá hasta que vuelva a ser aceptable.

De esta manera, las redes neuronales deberían permitir simular el movimiento de los cuerpos negros dentro de los núcleos galácticos y los cúmulos de estrellas globulares con mucha más precisión que nunca.

Y eso es solo el comienzo. Eventualmente, prevemos que esa red puede entrenarse en problemas caóticos más ricos, como el problema de 4 y 5 cuerpos, lo que reduce aún más la carga computacional, dicen Breen y compañía.

Ref: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton vs The Machine: Resolviendo el caótico problema de los tres cuerpos usando redes neuronales profundas

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