Topología: el ingrediente secreto de la última teoría del todo

La topología es el estudio de la forma, en particular las propiedades que se conservan cuando una forma se aprieta, se estira y se golpea, pero no se rasga ni rasga.

En el pasado, la topología era poco más que una diversión divertida para los matemáticos que garabateaban sobre la diferencia entre rosquillas y bolas de masa.

Pero eso está comenzando a cambiar. En los últimos años, los físicos han comenzado a utilizar la topología para explicar algunos de los acertijos más importantes en las fronteras de la física.

Por ejemplo, ciertas partículas cuánticas no pueden formar pares, pero sí forman tripletes llamados estados de Efimov. Eso es curioso, seguramente los enlaces que permiten que tres partículas se unan entre sí también deberían permitir que dos se unan.

En realidad, no y la topología explica por qué. La razón es que la conexión matemática entre estas partículas cuánticas toma la forma de un anillo borromeo: tres círculos entrelazados de tal manera que al cortar uno se liberan los otros dos. Solo se pueden conectar tres anillos de esta manera, no dos. ¡Voila!

Pero este tipo de curiosidad topológica es simplemente la punta del iceberg si hay que creer en Xiao-Gang Wen, del Instituto Perimetral de Física Teórica, en Waterloo, Canadá.

Hoy, Wen combina topología, simetría y mecánica cuántica en una nueva teoría que predice la existencia de nuevos estados de la materia, unifica varios fenómenos desconcertantes en la física del estado sólido y permite la creación de vacíos artificiales poblados de fotones y electrones artificiales.

Entonces, ¿por dónde empezar? Wen comienza explicando el papel fundamental de la simetría en los estados básicos de la materia, como líquidos y sólidos. Una simetría es una propiedad que permanece invariable bajo una transformación de algún tipo.

Entonces, en un líquido, por ejemplo, los átomos se distribuyen aleatoriamente y, por lo tanto, el líquido se ve igual si se desplaza en cualquier dirección por cualquier distancia. Los físicos dicen que tiene una simetría de traducción continua.

Sin embargo, cuando un líquido se congela, los átomos se bloquean en una red cristalina y se aplica una simetría diferente. En este caso, la celosía solo parece igual si se desplaza a lo largo del eje del cristal una distancia específica. Entonces, el material ahora tiene una simetría de traslación discreta y la simetría original está rota.

En otras palabras, cuando el material sufre un cambio de fase, también sufre un cambio de simetría, un proceso que los físicos llaman ruptura de simetría.

Pero además de las cuatro fases ordinarias de la materia: líquido, sólido, gas y plasma, los físicos han descubierto muchas fases cuánticas de la materia, como la superconductividad, la superfluidez, etc.

Estas fases también son el resultado de la ruptura de la simetría, pero la simetría por sí sola no puede explicar lo que está sucediendo.

Así que los físicos han recurrido a la topología para ayudar. Resulta que las matemáticas de la mecánica cuántica tienen propiedades topológicas que, cuando se combinan con la simetría, explican cómo se forman estas fases.

Este tipo de trabajo ha llevado al descubrimiento de fases adicionales de la materia, como conductores y aislantes topológicos,

El punto importante aquí es que las propiedades de estos sistemas no están garantizadas por las leyes ordinarias de la física, sino por las propiedades topológicas de la mecánica cuántica, al igual que los anillos de Borromeo que explican los estados de Efimov descritos anteriormente.

El enfoque de Xiao-Gang Wen es explorar las propiedades de la materia cuando los vínculos topológicos entre las partículas se vuelven mucho más generales y complejos. Generaliza estos vínculos, pensando en ellos como cadenas que pueden conectar muchas partículas entre sí. De hecho, considera la forma en que muchas cadenas pueden formar estructuras en forma de red que tienen sus propias propiedades emergentes.

Entonces, ¿qué tipo de propiedades emergentes tienen estas redes de cuerdas? Resulta que las redes de cuerdas no son tan diferentes de la materia ordinaria. Las redes de cuerdas pueden soportar ondas que, según Xiao-Gang Wen, son formalmente equivalentes a los fotones.

Eso hace que las redes de cuerdas sean una especie de éter cuántico a través del cual viajan las ondas electromagnéticas. Eso es un gran reclamo.

Wen también dice que varias propiedades de las redes de cuerdas son equivalentes a partículas fundamentales como los electrones. Y que también es posible derivar las propiedades de otras partículas. Esa es otra gran idea.

Por supuesto, ninguna teoría vale más que una bolsa de frijoles a menos que haga predicciones comprobables sobre el universo.

Wen dice que su teoría tiene implicaciones significativas para los estados de la materia que existieron poco después del Big Bang, pero no desarrolla la idea en predicciones específicas.

Presumiblemente, lo mismo debería ser cierto para otros fenómenos astrofísicos extremos. Por ejemplo, sería interesante ver qué condiciones impone este tipo de enfoque a la naturaleza de los agujeros negros.

Wen también dice que debería ser posible manipular las propiedades topológicas de los materiales para crear vacíos artificiales completos con fotones artificiales y partículas artificiales como electrones. En otras palabras, la topología es la clave para crear mundos completamente nuevos en el laboratorio.

Claramente, las ideas de Wen requerirán un poco de digestión. Y las implicaciones que analiza deben concretarse en predicciones experimentales específicas.

Pero no es la primera vez que nos encontramos con la noción de que la topología juega un papel más fundamental en el universo de lo que nadie imaginaba. Exploramos una idea similar hace un par de años.

Los físicos saben desde hace muchas décadas que la simetría juega un papel importante en las leyes de la física. De hecho, es justo decir que la simetría ha cambiado la forma en que pensamos sobre el universo.

Es posible que agregar topología a la mezcla sea igualmente revolucionario.

Ref: arxiv.org/abs/1210.1281 : Orden topológico: de la materia cuántica entrelazada de largo alcance a una unificación de luz y electrones

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