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Por qué la detección por compresión cambiará el mundo
Si no se ha encontrado con la detección por compresión, pronto lo hará. Es una forma de muestrear y reconstruir una señal analógica a una velocidad mucho más baja de lo que la teoría de la información estándar consideraría posible.
Si tiene curiosidad, Olga Holtz de la Universidad de California, Berkeley, ha preparado un manual práctico para que pueda impresionar a sus amigos con su conocimiento superior cuando finalmente lo encuentren.
Holtz señala que el límite convencional está determinado por la teoría de muestreo de Shannon-Nyquist-Whittaker, que establece que la reconstrucción perfecta solo es posible cuando la frecuencia de muestreo es mayor que el doble de la frecuencia máxima de la señal en estudio.
Campos enteros de la ingeniería electrónica y la teoría de la información se basan en esta idea; innecesariamente como ahora resulta.
La detección por compresión se basa en el hecho de que la mayoría de las señales analógicas tienen una estructura de algún tipo que se puede aprovechar para reconstruirlas. Conozca esta estructura y la señal se puede reconstruir utilizando una frecuencia de muestreo que es significativamente más baja que la frecuencia de Nyquist.
La dificultad está en determinar la estructura, un problema NP-difícil que generalmente no se puede resolver en un período de tiempo razonable. Pero resulta que con un pequeño truco matemático, ni siquiera esto es necesario y, de hecho, la señal se puede reconstruir con éxito con una fracción de la frecuencia de muestreo de Nyquist.
Eso tendrá grandes implicaciones para todo tipo de medidas. Holtz da el ejemplo de una cámara desarrollada por Richard Baraniuk y Kevin Kelly en Rice University que produce una imagen equivalente a una imagen de 5 megapíxeles comprimida mediante un algoritmo jpeg estándar a unos 50.000 píxeles.
La cámara Baraniuk / Kelly registra 200.000 píxeles, pero lo hace con un solo píxel solitario utilizado una y otra vez.
El truco está en la forma en que la cámara procesa la imagen antes de grabarla: la imagen se refleja en una matriz aleatoria de microespejos antes de enfocarse en un solo píxel. La matriz se aleatoriza nuevamente y la grabación se repite 200.000 veces para crear la imagen.
El resultado es un ahorro de 25 veces en la cantidad de datos que la cámara necesita recopilar en comparación con una imagen de 5 megapíxeles.
Puede que eso no sea de mucha importancia para sus instantáneas de vacaciones. Pero si usted es astrónomo, especialista en imágenes médicas, ingeniero de comunicaciones (o cualquiera que haya realizado algún tipo de medición), esto debería hacer que sus ojos se iluminen.
Ref: arxiv.org/abs/0812.3137 : Detección compresiva: un cambio de paradigma en el procesamiento de señales
(Por cierto, esta idea explica un fenómeno que ha desconcertado a los físicos durante algún tiempo: la curiosa creación de imágenes fantasma que los físicos habían pensado que eran el resultado de un entrelazamiento. El año pasado, discutimos un trabajo que mostraba que el entrelazamiento no podía estar involucrado, pero planteaba la pregunta bastante razonable de qué demonios tenía la culpa. De hecho, todo el asunto se puede explicar mediante la detección de compresión, como lo señalaron Wim e Igor Carron en los comentarios en ese momento).