Modelo matemático revela los patrones de cómo surgen las innovaciones

La innovación es una de las fuerzas impulsoras en nuestro mundo. La constante creación de nuevas ideas y su transformación en tecnologías y productos constituye un poderoso pilar para la sociedad del siglo XXI. De hecho, muchas universidades e institutos, junto con regiones como Silicon Valley, cultivan este proceso.

Y, sin embargo, el proceso de innovación es algo así como un misterio. Una amplia gama de investigadores lo han estudiado, desde economistas y antropólogos hasta ingenieros y biólogos evolutivos. Su objetivo es comprender cómo ocurre la innovación y los factores que la impulsan para que puedan optimizar las condiciones para la innovación futura.

Sin embargo, este enfoque ha tenido un éxito limitado. La velocidad a la que aparecen y desaparecen las innovaciones ha sido cuidadosamente medida. Sigue un conjunto de patrones bien caracterizados que los científicos observan en muchas circunstancias diferentes. Y, sin embargo, nadie ha sido capaz de explicar cómo surge este patrón o por qué rige la innovación.

Hoy, todo eso cambia gracias al trabajo de Vittorio Loreto de la Universidad Sapienza de Roma en Italia y algunos amigos, quienes han creado el primer modelo matemático que reproduce con precisión los patrones que siguen las innovaciones. El trabajo abre el camino a un nuevo enfoque para el estudio de la innovación, de lo que es posible y cómo esto se deriva de lo que ya existe.

La noción de que la innovación surge de la interacción entre lo real y lo posible fue formalizada por primera vez por el teórico de la complejidad Stuart Kauffmann. En 2002, Kauffmann introdujo la idea de lo posible adyacente como una forma de pensar sobre la evolución biológica.

El posible adyacente son todas esas cosas —ideas, palabras, canciones, moléculas, genomas, tecnologías, etc.— que están a un paso de lo que realmente existe. Conecta la realización real de un fenómeno particular y el espacio de posibilidades inexploradas.

Pero esta idea es difícil de modelar por una razón importante. El espacio de posibilidades inexploradas incluye todo tipo de cosas que son fáciles de imaginar y esperar, pero también incluye cosas que son totalmente inesperadas y difíciles de imaginar. Y mientras que el primero es difícil de modelar, el segundo parece casi imposible.

Además, cada innovación cambia el panorama de posibilidades futuras. Entonces, a cada instante, el espacio de posibilidades inexploradas, el posible adyacente, está cambiando.

Aunque el poder creativo del posible adyacente es ampliamente apreciado a nivel anecdótico, su importancia en la literatura científica, en nuestra opinión, está subestimada, dicen Loreto y compañía.

Sin embargo, incluso con toda esta complejidad, la innovación parece seguir patrones predecibles y fáciles de medir que se conocen como leyes debido a su ubicuidad. Una de ellas es la ley de Heaps, que establece que el número de cosas nuevas aumenta a un ritmo sublineal. En otras palabras, se rige por una ley de potencia de la forma V(n) = knβ donde β está entre 0 y 1.

A menudo se piensa en las palabras como una especie de innovación, y el lenguaje evoluciona constantemente a medida que aparecen nuevas palabras y desaparecen las viejas.

Esta evolución sigue la ley de Heaps. Dado un corpus de palabras de tamaño n, el número de palabras distintas V(n) es proporcional a n elevado a la potencia β. En colecciones de palabras reales, β resulta estar entre 0,4 y 0,6.

Otro patrón estadístico muy conocido en innovación es la ley de Zipf, que describe cómo la frecuencia de una innovación está relacionada con su popularidad. Por ejemplo, en un corpus de palabras, la palabra más frecuente aparece aproximadamente el doble que la segunda palabra más frecuente, tres veces más que la tercera palabra más frecuente, y así sucesivamente. En inglés, la palabra más frecuente es the, que representa aproximadamente el 7 por ciento de todas las palabras, seguida de of which representa aproximadamente el 3,5 por ciento de todas las palabras, seguida de y, y así sucesivamente.

Esta distribución de frecuencias es la ley de Zipf y surge en una amplia gama de circunstancias, como la forma en que aparecen las ediciones en Wikipedia, cómo escuchamos nuevas canciones en línea, etc.

Estos patrones son leyes empíricas: los conocemos porque podemos medirlos. Pero no está claro por qué los patrones toman esta forma. Y aunque los matemáticos pueden modelar la innovación simplemente conectando los números observados en ecuaciones, preferirían tener un modelo que produzca estos números a partir de los primeros principios.

Entra Loreto y sus amigos (uno de los cuales es el matemático de la Universidad de Cornell, Steve Strogatz). Estos muchachos crean un modelo que explica estos patrones por primera vez.

Comienzan con una conocida caja de arena matemática llamada Urna de Polya. Comienza con una urna llena de bolas de diferentes colores. Se extrae una bola al azar, se inspecciona y se vuelve a colocar en la urna con otras bolas del mismo color, lo que aumenta la probabilidad de que ese color sea seleccionado en el futuro.

Este es un modelo que los matemáticos usan para explorar los efectos de rico-hace-más-rico y el surgimiento de leyes de poder. Así que es un buen punto de partida para un modelo de innovación. Sin embargo, no produce naturalmente el crecimiento sublineal que predice la ley de Heaps.

Esto se debe a que el modelo de la urna de Polya permite todas las consecuencias esperadas de la innovación (de descubrir un determinado color), pero no tiene en cuenta todas las consecuencias inesperadas de cómo una innovación influye en el posible adyacente.

Entonces, Loreto, Strogatz y compañía modificaron el modelo de urna de Polya para tener en cuenta la posibilidad de que descubrir un nuevo color en la urna pueda desencadenar consecuencias completamente inesperadas. Llaman a este modelo la urna de Polya con disparador de innovación.

El ejercicio comienza con una urna llena de bolas de colores. Se extrae una bola al azar, se examina y se vuelve a colocar en la urna.

Si este color se ha visto antes, también se colocan en la urna otras bolas del mismo color. Pero si el color es nuevo (nunca se ha visto antes en este ejercicio), entonces se agregan a la urna varias bolas de colores completamente nuevos.

Luego, Loreto y compañía calculan cómo cambia con el tiempo la cantidad de colores nuevos extraídos de la urna y su distribución de frecuencia. El resultado es que el modelo reproduce las leyes de Heaps y Zipf tal como aparecen en el mundo real: una primicia matemática. El modelo de la urna de Polya con activación de innovación presenta por primera vez una forma satisfactoria basada en el primer principio de reproducir observaciones empíricas, dicen Loreto y compañía.

El equipo también ha demostrado que su modelo predice cómo aparecen las innovaciones en el mundo real. El modelo predice con precisión cómo se producen los eventos de edición en las páginas de Wikipedia, la aparición de etiquetas en los sistemas de anotación social, la secuencia de palabras en los textos y cómo los humanos descubren nuevas canciones en los catálogos de música en línea.

Curiosamente, estos sistemas involucran dos formas diferentes de descubrimiento. Por un lado, hay cosas que ya existen pero son nuevas para el individuo que las encuentra, como las canciones en línea; y por el otro, hay cosas que nunca antes existieron y que son completamente nuevas para el mundo, como las ediciones en Wikipedia.

Loreto y compañía llaman a las primeras novedades (son nuevas para un individuo) y a las últimas innovaciones (son nuevas para el mundo).

Curiosamente, el mismo modelo da cuenta de ambos fenómenos. Parece que el patrón detrás de la forma en que descubrimos novedades (nuevas canciones, libros, etc.) es el mismo patrón detrás de la forma en que las innovaciones emergen de lo posible adyacente.

Eso plantea algunas preguntas interesantes, una de las cuales es por qué debería ser así. Pero también abre una forma completamente nueva de pensar sobre la innovación y los eventos desencadenantes que conducen a cosas nuevas. Estos resultados brindan un punto de partida para una comprensión más profunda de lo posible adyacente y la diferente naturaleza de los eventos desencadenantes que probablemente sean importantes en la investigación de la evolución biológica, lingüística, cultural y tecnológica, dicen Loreto y compañía.

Esperamos ver cómo el estudio de la innovación evoluciona hacia lo posible adyacente como resultado de este trabajo.

Ref: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dinámicas en la Expansión de Espacios: Modelando la Emergencia de Novedades

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