Los físicos resuelven el misterio de las guías telefónicas intercaladas

Una demostración famosa del poder contraintuitivo de la fricción involucra dos directorios telefónicos con sus páginas intercaladas alternativamente. Luego se invita a las personas a separar los directorios, una tarea inútil ya que la fuerza requerida para hacer el trabajo es alucinantemente enorme.

De hecho, los experimentadores han tratado de separar los directorios con camiones y tanques militares. Incluso los han usado para levantar un automóvil del suelo.

La fuerza en cuestión es la fricción entre hojas individuales amplificada por la gran cantidad de páginas en cada directorio. Por supuesto, la fricción solo ocurre cuando dos superficies se juntan, y los experimentadores a menudo explican que la gravedad es la fuerza que empuja las páginas juntas en estos experimentos. Eso resulta ser fácilmente refutable volteando los libros de lado o sosteniéndolos verticalmente.

Otra posibilidad es la presión del aire. Pero esto se puede refutar eliminando hojas alternas de los directorios antes de intercalarlas, en cuyo caso se separan fácilmente. Las páginas aún están en contacto, por lo que si la presión del aire fuera la responsable, aún debería funcionar.

Entonces, ¿qué genera la fuerza normal a las láminas que produce fricción? Hoy recibimos una respuesta gracias al trabajo de Héctor Alarcón en la Universidad Paris-Sud en Francia y algunos amigos que investigaron el fenómeno y diseñaron un modelo matemático que explica lo que está sucediendo.

Su conclusión es que tirar por sí mismo genera la fuerza normal y esto conduce al efecto paradójico de que cuanto más fuerte se tira, más se unen las páginas.

Alarcón y compañía comienzan con un breve resumen de antecedentes sobre la fricción, que fue investigada por primera vez por Leonardo Da Vinci en el siglo XVI y luego por Guillame Amontons y Charles Augustin de Coloumb en los siglos XVII y XVIII respectivamente.

Estos muchachos descubrieron que la fricción es más o menos independiente del área de las superficies en contacto pero proporcional a la carga durante el deslizamiento; siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de fricción.

Alarcon y compañía describen su experimento que midió la fuerza requerida para separar dos libros intercalados y determinó cómo variaba con el número de páginas y los cambios en el área de contacto.

Descubrieron que un aumento relativamente pequeño en las páginas aumenta drásticamente la fuerza de tracción necesaria para separarlas. Un aumento de diez veces en el número de hojas induce un aumento de cuatro órdenes de magnitud en la fuerza de tracción, dicen.

Más desconcertante fue que aumentar el área de superposición también hizo que la fuerza de tracción fuera mayor.

Ambos efectos son fáciles de explicar con su nuevo modelo, dice el equipo. A medida que se agrega cada página a la pila, se desplaza de su posición original en el libro por las páginas adicionales que ya se agregaron.

Por lo tanto, las sábanas no quedan completamente planas. En cambio, la parte de cada hoja más cercana al lomo tiene que doblarse en ángulo. Y este ángulo aumenta a medida que se agregan más páginas a la pila.

Este ángulo es muy importante porque convierte una fracción de la fuerza de tracción horizontal en una fuerza normal que une las páginas.

Es por eso que agregar páginas adicionales aumenta la tracción de una manera no lineal. Las páginas adicionales forman un ángulo aún mayor, convirtiendo una mayor parte de la fuerza de tracción en una fuerza normal.

También explica por qué aumentar el área de contacto magnifica la fuerza de tracción. El área de contacto solo puede aumentar haciendo que las páginas se superpongan más completamente, de modo que los bordes estén más cerca del lomo del directorio opuesto. Cuando las páginas están más cerca del lomo de esta manera, las hojas terminan formando un ángulo más grande y generando más carga aerodinámica cuando se tiran de ellas.

El modelo explica además por qué eliminar páginas alternativas del directorio antes de intercalarlas permite separarlas fácilmente. En este caso, las páginas superpuestas encajan en los espacios que dejan las hojas que faltan y, por lo tanto, no se doblan en absoluto. Sin este ángulo, cualquier fuerza de tracción no se convierte en una fuerza normal, por lo que hay poca o ninguna fricción y los directorios se separan fácilmente.

El nuevo modelo permite calcular todas estas fuerzas por primera vez, y Alarcon y compañía dicen que debería ser relevante para una amplia gama de fenómenos relacionados con la fricción. Dan dos ejemplos cotidianos. Primero, la capacidad de amarrar un barco simplemente enrollando una cuerda alrededor de un cabrestante. La segunda es la trampa para dedos china en la que una trenza helicoidal envuelta alrededor de un dedo se aprieta a medida que se tira. El mecanismo de atrapamiento resulta de una simple conversión de la fuerza de tracción a un componente ortogonal, lo que aumenta la carga y, por lo tanto, la fricción, dicen.

Pero también puede haber aplicaciones más exóticas. Este tipo de trenza es aplicable a las suturas en cirugía y también se cree que juega un papel en las proteínas adhesivas, dicen Alarcon y compañía, quienes agregan que el principio detrás del amarre de un barco también podría ser relevante para la interacción entre el ADN y la cápside de un bacteriófago.

Es un trabajo interesante que aclara el antiguo misterio asociado con una demostración científica común.

Ref: arxiv.org/abs/1508.03290 : El enigma de las dos guías telefónicas intercaladas

esconder