Las matemáticas revelan propiedades universales de la cuerda vieja

Las cuerdas son generalmente cosas útiles para tener a mano, sobre todo porque las mejores tienden a no estirarse bajo tensión.

Los antiguos egipcios pueden dar fe de eso y cuidadosamente dejaron imágenes en el interior de varias tumbas que muestran cómo hacían sus cuerdas. Resulta que lo hacen de una manera esencialmente idéntica a la forma en que lo hacemos hoy, con las hebras bajo tensión a medida que se enrollan.

A pesar de las obvias propiedades geométricas de la cuerda, el arte de hacer cuerdas ha sido extrañamente descuidado por los matemáticos a lo largo de los siglos. Hoy en día, Jakob Bohr y Kasper Olsen de la Universidad Técnica de Dinamarca lo han corregido al demostrar la notable propiedad de que los cables no pueden tener más de un cierto número de vueltas por unidad de longitud, un número que depende del diámetro de los hilos de los componentes.

Y eso es solo el comienzo. Continúan mostrando que una cuerda con un número de vueltas menor que este máximo siempre se retorcerá en una dirección u otra bajo tensión. Así que llaman a este número máximo de vueltas la configuración de giro cero.

Quizás más notablemente, también prueban que las hebras en una configuración de giro cero siempre se colocarán en un ángulo de inclinación específico. Esto conduce a una prueba de que una cuerda en una configuración de torsión cero siempre será una proporción específica de la longitud de los hilos que la componen.

Tomemos el ejemplo de una cuerda de tres hilos. Para lograr la configuración de giro cero, las hebras deben colocarse en un ángulo de 42,5 grados con respecto a la horizontal en la imagen de arriba. Esto siempre produce una cuerda que tiene un 68 por ciento de la longitud de las hebras.

El trabajo también explica por qué las cuerdas se hacen mejor con las hebras bajo tensión. La fuerza hace que el ángulo de inclinación sea menor que el ideal, de modo que cuando la fuerza se relaja, la cuerda 'se relaja' en la configuración de giro cero, que no se puede estirar más bajo tensión.

Cómo estas propiedades de las cuerdas han escapado a la atención es un misterio, dado que han existido durante tanto tiempo.

Pero lo más sorprendente de todo es que estas propiedades de la cuerda dependen solo de su geometría, no de sus propiedades materiales. Lo que también explica por qué las cuerdas hechas de todo tipo de materiales diferentes se ven y se comportan de maneras notablemente similares.

Ref: arxiv.org/abs/1004.0814 : El antiguo arte de tender cuerdas

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