La revolución emergente en la teoría de juegos

El mundo de la teoría de juegos está actualmente en llamas. En mayo, Freeman Dyson de la Universidad de Princeton y William Press de la Universidad de Texas anunciaron que habían descubierto una estrategia previamente desconocida para el juego del dilema del prisionero que garantiza a un jugador un mejor resultado que el otro.

Esa es una sorpresa monumental. Los teóricos han estudiado el dilema del prisionero durante décadas, utilizándolo como modelo para el surgimiento de la cooperación en la naturaleza. Este trabajo ha tenido un profundo impacto en disciplinas como la economía, la biología evolutiva y, por supuesto, la propia teoría de juegos. El nuevo resultado tendrá impacto en todas estas áreas y más.

El juego es el siguiente: imagina que Alice y Bob han cometido un crimen y son arrestados. La policía le ofrece a cada uno un trato, un soplón y usted queda libre mientras su amigo cumple 6 meses en la cárcel. Si tanto Alice como Bob delatan, ambos tendrán 3 meses de cárcel. Si ambos permanecen en silencio, ambos serán condenados a un mes de cárcel por un delito menor.

¿Qué deberían hacer Alice y Bob?

Si cooperan, ambos pasan solo un mes en la cárcel. Sin embargo, en un solo juego, la mejor estrategia es delatar porque garantiza que no obtienes la pena máxima de cárcel.

Sin embargo, el juego se vuelve más interesante cuando se juega en rondas repetidas porque los jugadores que han sido traicionados en una ronda tienen la oportunidad de recuperarse en la siguiente iteración.

Hasta ahora, todo el mundo pensaba que la mejor estrategia en el dilema del prisionero iterativo era copiar el comportamiento de tus oponentes en la ronda anterior. Este enfoque de ojo por ojo garantiza que ambos pasen el mismo tiempo en la cárcel.

Esa conclusión se basó en décadas de simulaciones por computadora y una cierta fe ciega en la simetría de la solución.

Entonces, la noticia de que hay otras estrategias que permiten a un jugador no solo vencer al otro sino también determinar su tiempo en la cárcel es nada menos que revolucionaria.

El nuevo enfoque se denomina estrategia de determinante cero (porque implica el proceso de establecer un objeto matemático llamado determinante en cero).

Resulta que el enfoque de ojo por ojo es un caso especial de la estrategia de determinante cero: el jugador que usa esta estrategia determina que el tiempo del otro jugador en la cárcel es igual al de ellos. Pero hay toda una serie de otras estrategias que hacen que el otro jugador pase mucho más tiempo en la cárcel (o mucho menos si te sientes generoso).

La única advertencia es que el otro jugador debe ignorar que está siendo manipulado. Si descubren la artimaña, pueden jugar una estrategia que resulte en el tiempo máximo de cárcel para ambos jugadores: es decir, ambos sufren.

Los teóricos de los juegos llaman a esto el juego del ultimátum. Equivale a darle a Alice £ 100 y pedirle que lo divida entre ella y Bob. Bob puede aceptar la división o rechazarla si cree que la división es injusta, en cuyo caso ambos jugadores no obtienen nada. La negativa es la forma que tiene Bob de castigar a Alice por su codicia.

Lo interesante aquí es que cuando ambos jugadores son conscientes de la estratagema del determinante cero, el dilema del prisionero se convierte en un juego diferente.

El descubrimiento de Press y Dyson ha hecho que los teóricos de los juegos se apresuren a resolver las implicaciones. Han estado utilizando el dilema del prisionero para comprender todo, desde la política de la Guerra Fría y las negociaciones sobre el cambio climático hasta la psicología y, por supuesto, el origen evolutivo de la cooperación en sí.

Hoy, vemos uno de los primeros artículos en estudiar estas implicaciones en detalle. Christoph Adami y Arend Hintze de la Universidad Estatal de Michigan en East Lansing investigan si las estrategias de determinante cero son evolutivamente estables.

Esa es una pregunta interesante. Pregunta lo siguiente: si toda una población de individuos juega con estrategias de cero determinantes, ¿podría otra estrategia extenderse a través de la población y tomar el control? De lo contrario, las estrategias de cero determinantes son evolutivamente estables.

Adami y Hintze muestran que las estrategias de determinante cero no son evolutivamente estables. La razón es que no se desempeñan bien entre sí y eso deja la puerta abierta para que otras estrategias se cuelen y tomen el control.

Las estrategias de cero determinantes no son estables de otra manera. Adami y Hintze muestran que si las estrategias del jugador evolucionan, los cambios que ocurren entre una generación y la siguiente aseguran que la nueva estrategia generalmente no sea determinante en cero. Entonces la estrategia no puede sobrevivir.

Sin embargo, hay un escenario en el que Adami y Hintze dicen que la nueva estrategia debería ser estable. Es entonces cuando los jugadores determinantes cero pueden determinar si otros jugadores están usando la misma estrategia o no. En ese caso, pueden evitar las pérdidas que se producen cuando juegan contra los suyos mientras explotan a jugadores ignorantes.

Entonces, para ser estables, las estrategias de cero determinantes requieren información adicional sobre sus oponentes, que les da una clara ventaja, pero probablemente solo temporal. Tal ventaja está destinada a ser de corta duración, ya que las estrategias opuestas evolucionan para contrarrestar el reconocimiento, dicen.

En otras palabras, los otros jugadores deben desarrollar una especie de camuflaje que les impida ser detectados y explotados.

Eso puede explicar por qué nadie ha encontrado ejemplos de estrategias con cero determinantes en la naturaleza: en la mayoría de los casos, no serán estables e incluso si lo son, es probable que la situación sea de corta duración. Como lo expresaron Adami e Hintze en el título de su artículo: ganar no lo es todo.

Eso no quiere decir que no haya ejemplos listos para ser encontrados. De lo contrario. Este tipo de carrera armamentista evolutiva ha sido y será observado en toda la biosfera, dicen Adami y Hintze.

Por supuesto, esto es solo el comienzo de un enfoque completamente nuevo de la teoría de juegos que tiene profundas implicaciones. Sugerencias sobre dónde podría tener el mayor impacto en la sección de comentarios, por favor.

Ref: arxiv.org/abs/1208.2666 : Ganar no lo es todo: estabilidad evolutiva de las estrategias de determinante cero

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