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La física contraintuitiva de los columpios de Tarzán
Ignoremos la resistencia del aire por un segundo. Si apuntas un cañón, apuntas una flecha o lanzas una pelota de baloncesto, la trayectoria que te lleve más lejos será a 45 grados con respecto a la vertical. Así que lo mismo debe ser cierto para Tarzán en un columpio. Debería soltarse cuando la cuerda esté a 45 grados con respecto a la vertical, ¿verdad?
No es así, dice Hiroyuki Shima de la Universidad de Yamanashi en Japón, quien hoy nos lleva a través de algunos cálculos sencillos para mostrar que la respuesta no es tan intuitiva como podría imaginar.
Shima comienza definiendo la pregunta como en el diagrama anterior. El problema, por supuesto, es que la velocidad horizontal de Tarzán alcanza un máximo cuando la cuerda está en la parte inferior de su oscilación, a 0 grados con respecto a la vertical.
Al aferrarse más allá de este punto, Tarzán comienza a convertir parte de esta velocidad horizontal en velocidad vertical, lo que lo envía en una trayectoria parabólica ascendente que puede aumentar su tiempo en el aire y, por lo tanto, la distancia que recorre a lo largo del suelo.
El equilibrio que debe lograrse es entre la velocidad horizontal perdida y la velocidad vertical ganada. ¿Cuándo maximiza esto la distancia horizontal que viaja?
Shima muestra primero que para maximizar la distancia, el ángulo de la cuerda en el punto de liberación siempre debe ser menor de 45 grados. Eso está en marcado contraste con el caso de lanzar o disparar un misil, razón por la cual este problema es un poco contradictorio.
Continúa demostrando que Tarzán no puede aumentar significativamente la duración de su vuelo colgando de la cuerda mucho más allá del punto más bajo del columpio. La duración del vuelo no se altera significativamente al adquirir el componente ascendente, dice.
Por lo tanto, lo ideal es un pequeño ángulo de liberación, aunque no demasiado pequeño.
De hecho, no existe una regla simple para maximizar la distancia de vuelo horizontal. Resulta que esto depende de varios factores, como la distancia del columpio de la cuerda desde el suelo, la longitud de la cuerda y el ángulo de la cuerda cuando Tarzán comienza su swing, así como el ángulo de la cuerda en el punto de liberación.
Así que ahí lo tienes: un problema bien planteado con una física interesante para arrancar. Johnny Weissmuller estaría encantado.
O como él lo diría: Aaaaaaaaaayaaahh-eeeeeeeeeeeeyaaaaaaah-aaaaaaaaaaaaaaaahaaah.
Ref: arxiv.org/abs/1208.4355 : ¿Hasta dónde puede saltar Tarzán?