Jugar con el sistema

Usted y un cómplice de un gran atraco han sido apresados ​​por la policía y están siendo interrogados en habitaciones separadas. Si ambos guardan silencio sobre el crimen, cada uno será condenado a un año de prisión por un cargo menor. Si ambos chillan, cada uno recibirá cinco años. Pero si solo uno de ustedes chilla, ese quedará libre mientras que el otro tendrá 10 años. Si no sabe lo que hará su cómplice, ¿cuál es la decisión racional?

Asuman Ozdaglar

Este acertijo, conocido como el dilema del prisionero, es el ejemplo más familiar de un juego, en el sentido técnico empleado por los teóricos de juegos. La teoría de juegos es una forma matemática de describir el razonamiento estratégico, y el dilema del prisionero ilustra los tres requisitos básicos de las situaciones que abarca: el juego debe involucrar a múltiples agentes (aquí, los dos cómplices); cada uno debe tomar una decisión (chillar o no chillar); y toda decisión debe tener una recompensa cuantificable (las penas de prisión) que varía según las decisiones de los otros agentes.

La teoría de juegos ha sido un elemento básico de la investigación económica desde 1950, cuando John Nash, quien enseñó en el MIT de 1951 a 1959 y es el tema de la película Una mente maravillosa , publicó el artículo seminal eso le haría ganar el premio Nobel de economía. A medida que la teoría de juegos ha madurado, se ha vuelto aún más central en ese campo. Solo en los últimos ocho años, el Premio Nobel ha recaído tres veces en los teóricos de los juegos, por arrojar luz sobre, entre otras cosas, la lógica de la disuasión nuclear, las circunstancias en las que los mercados libres pueden y no pueden maximizar el bienestar público y las mejores soluciones. a problemas coincidentes: órganos y pacientes, médicos residentes y hospitales, etc.

Pero recientemente, la teoría de juegos también ha llamado la atención en la ingeniería y la informática. Los investigadores lo están utilizando para analizar problemas espinosos, como optimizar el flujo de tráfico o prevenir apagones.

Asuman Ozdaglar, SM '98, PhD '03, profesor de ingeniería eléctrica e informática, dice que el auge de Internet lo ha hecho necesario. Históricamente, los ingenieros de redes de comunicación tuvieron que enfrentarse a una amplia gama de cuestiones técnicas, como las limitaciones de poder y los méritos relativos de la centralización o descentralización. Pero con Internet, de repente también tuvieron que lidiar con la agencia humana.

Si un suscriptor de Comcast en Boston y un suscriptor de EarthLink en San Francisco están intercambiando datos, sus transmisiones viajan a través de redes mantenidas por varios proveedores diferentes: Comcast, EarthLink y otros intermedios. Toda la operación se basa tanto en la colaboración como en la competencia de estas diferentes partes, dice Ozdaglar. ¿Cómo se diseñan protocolos que realmente generen los incentivos adecuados para que las personas colaboren? En otras palabras: ¿por qué funciona Internet aunque esté formado por redes individuales? La teoría de juegos proporciona una forma de responder a ese tipo de preguntas.

Sin embargo, a medida que los ingenieros empezaron a aplicar la teoría de juegos a cuestiones de su campo, también se dieron cuenta de que las herramientas de su oficio eran aplicables a cuestiones sobresalientes de la teoría de juegos. De hecho, del puñado de investigadores del Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática (EECS) que trabajan extensamente en la teoría de juegos, todos han dedicado mucho tiempo a cuestiones más típicamente abordadas por las ciencias sociales.

Yendo una vez
El profesor de EECS, Constantinos Daskalakis, es un buen ejemplo. En 2008, ganó el premio de disertación de la Association for Computing Machinery al mostrar cómo las técnicas extraídas de la informática teórica podían arrojar nueva luz sobre uno de los conceptos centrales de la teoría de juegos: el equilibrio.

Constantinos Daskalakis

El equilibrio es la idea que le valió a Nash su Nobel, y el equilibrio de Nash es el tipo de equilibrio más comúnmente estudiado. Describe un equilibrio de estrategias que ningún jugador de un juego tiene motivos para cambiar unilateralmente. El ejemplo más básico de un equilibrio de Nash involucra el llamado juego de penaltis. En el fútbol, ​​un tiro penal le da a un jugador ofensivo un tiro libre a portería con solo el portero defendiendo. La pelota viaja tan rápido que el portero tiene que adivinar en qué dirección lanzarse antes de golpearla. En la versión teórica del juego, si ambos jugadores eligen la misma mitad del gol, el portero gana; si eligen mitades diferentes, el tirador gana.

El estado de equilibrio para este juego es que ambos jugadores elijan una dirección al azar en cualquier patada dada, pero para asegurarse de que, en general, elijan ambas direcciones con la misma frecuencia. En ese caso, cada uno de ellos ganará la mitad del tiempo y ninguno de los dos puede mejorar sus probabilidades desviándose de esa estrategia. Por ejemplo, si el portero de repente comenzara a ir en la misma dirección cada vez y el tirador se apegara a la estrategia original, el porcentaje de victorias del portero simplemente permanecería igual. Sin embargo, un tirador que notó el cambio podría ganar cada patada yendo en la dirección opuesta cada vez, por lo que el portero no tiene ningún incentivo para hacer este cambio.

Pero el juego de tiros penales es uno de los más simples. Encontrar equilibrios para juegos incluso un poco más complejos puede resultar enormemente difícil. En su disertación, Daskalakis demostró que para algunas situaciones que se pueden describir a través de la teoría de juegos, el equilibrio de Nash es tan difícil de calcular que todas las computadoras del mundo no podrían encontrarlo durante la vida del universo. En esos casos, argumenta Daskalakis, los humanos probablemente tampoco lo hayan encontrado mediante prueba y error. Eso significa que los teóricos de los juegos necesitan herramientas analíticas distintas del equilibrio de Nash si quieren alguna esperanza de describir el mundo real.

Afortunadamente, de la misma manera que la informática ha desarrollado una batería de técnicas para determinar la complejidad de los cálculos, como las que producen los equilibrios de Nash, también ha desarrollado una batería de técnicas para identificar soluciones aproximadas a problemas que de otro modo serían intratables. Daskalakis y sus estudiantes, por ejemplo, pudieron encontrar uno para un problema económico que se había mantenido durante 30 años.

En 1981, Roger Myerson de la Universidad de Chicago mostró cómo estructurar una subasta para un solo artículo de modo que si todos los postores adoptaban las estrategias de licitación en su mejor interés, el vendedor obtendría la mayor ganancia. Ese trabajo le ayudó a ganar el Premio Nobel de 2007. También planteó una pregunta relacionada: ¿cuál es la mejor manera de estructurar una subasta para más de un artículo? (En la jerga de los economistas, cualquier mercado con un solo vendedor y múltiples compradores cuenta como una subasta; una subasta de Christie es una, pero también lo son las ventas en una tienda minorista). Es una pregunta con una complejidad tan grande que no hay una descripción sucinta de la subasta que le brinda el beneficio óptimo, dice Daskalakis. Para maximizar los ingresos en varios artículos, el vendedor probablemente tenga que vender cada artículo a un precio menor que el precio más alto que alguien estaría dispuesto a pagar. Pero el descuento varía según factores como la combinación de artículos que se venden y las poblaciones de las que proceden los compradores.

La informática ofrece una nueva perspectiva del problema, lo que Daskalakis llama la perspectiva de aproximación. Tal vez no pueda encontrar la subasta óptima, dice, pero una subasta que garantiza el 99 por ciento de los mejores ingresos también es una buena subasta. Daskalakis y sus estudiantes demostraron que para cualquier mercado de varios artículos, la subasta ideal, una que maximizara los ingresos del vendedor, podría aproximarse mediante una combinación de los resultados de subastas más simples.

Un enfoque algo diferente de los problemas de las subastas caracteriza el trabajo del profesor de ingeniería Silvio Micali. Él y el profesor de EECS, Shafi Goldwasser, son los ganadores más recientes del Premio Turing, el premio más alto en ciencias de la computación. En gran parte, el premio honra su trabajo en las llamadas pruebas interactivas, en las que un interrogador con recursos computacionales limitados intenta obtener el resultado de un cálculo de un interlocutor poco confiable con recursos computacionales ilimitados. Un ejemplo es una prueba de conocimiento cero, en la que uno de los participantes establece la posesión de un dato, como una clave criptográfica, sin revelar de qué se trata. Las pruebas de conocimiento cero se utilizan para asegurar transacciones entre instituciones financieras, y se han fundado varias startups para comercializarlas.

Micali está llevando a cabo varios proyectos de investigación teóricos de juegos, pero uno de ellos tiene un espíritu muy cercano a las pruebas de conocimiento cero. En muchas subastas públicas, como, por ejemplo, cuando el gobierno federal subasta espectro de radio no utilizado a empresas de telecomunicaciones, el subastador está obligado a revelar todas las ofertas de los participantes en aras de la transparencia. Para una empresa que participa en una subasta de este tipo y pierde, es realmente el peor de todos los resultados posibles, dice Micali. Sus competidores ahora saben cuánto valora esto, de lo que pueden deducir qué tan grande es la clientela a la que atiende o qué tecnología tiene disponible.

Por lo tanto, el grupo de Micali está desarrollando subastas en las que los participantes pueden divulgar públicamente suficiente información sobre sus ofertas para decidir un ganador, sin revelar las ofertas ellos mismos. Creo que eventualmente esto se convertirá en la corriente principal de la teoría de juegos, dice Micali. Realmente no se puede tener una ciencia significativa del comportamiento humano sin tener en cuenta la privacidad.

¿Quién tiene el control?
Para muchas situaciones que pueden expresarse como juegos, el equilibrio de Nash puede ser, como demostró Daskalakis, casi imposible de calcular. Pero eso no significa que el comportamiento de los jugadores sea aleatorio. Considere una cuadrícula de calles de la ciudad donde los conductores toman innumerables decisiones en docenas de intersecciones. Incluso si los conductores no están evaluando todas las posibles consecuencias de las decisiones alternativas, todavía están adoptando algunas estrategias simples; por ejemplo, si ha estado sentado quieto durante demasiado tiempo, gire por una calle lateral. Según Munther Dahleh, director asociado de EECS, el análisis de tales sistemas acerca la teoría de juegos a su propio campo, la teoría del control, que investiga estrategias para controlar sistemas dinámicos como las extremidades de los robots y las alas de los aviones. Tenemos una visión diferente de estos problemas, dice Dahleh. En lugar de imponer la noción de equilibrio y decir '¿Qué estrategias jugaría la gente bajo ese equilibrio?', Observamos el comportamiento dinámico controlado y nos preguntamos '¿Qué noción de equilibrio surge?'

De hecho, Dahleh ha aplicado las herramientas de la teoría de juegos al análisis del flujo de tráfico, investigando los tipos de trazados de carreteras que pueden adaptarse mejor al cierre de rutas particulares. Su enfoque también se aplica a otros sistemas dinámicos a gran escala, como la red eléctrica.

Todos los días, los productores de energía (operadores de plantas nucleares, plantas de carbón, parques eólicos y similares) ofrecen nuevos programas de cuánta electricidad están dispuestos a producir, a qué precio, a qué horas del día. Las empresas de servicios públicos que suministran electricidad también tienen administradores que deciden, sobre la base de la demanda esperada del consumidor, cuánta energía comprar de cada proveedor. La producción y el consumo de energía deben coincidir exactamente o las consecuencias serán desastrosas.

Usando las herramientas de la teoría de juegos para analizar los incentivos tanto de los proveedores de energía como de los consumidores, Dahleh y Mardavij Roozbehani, PhD '08, un científico investigador principal en el Laboratorio de Sistemas de Información y Decisiones, demostró que los medidores inteligentes en el hogar, que pueden proporcionar información sobre los precios al contado en el mercado de la electricidad y permitir que los consumidores difieran las tareas domésticas que consumen mucha energía hasta que sean más asequibles, podría provocar picos en la demanda que provocarían la caída de toda la red.

Dahleh también ha colaborado con Ozdaglar y su esposo, el economista del MIT Daron Acemoglu, para analizar cómo se propaga la información a través de las poblaciones. El juego en este caso es uno en el que las personas sopesan la verdad o falsedad de la información que les llega, mientras se esfuerzan por maximizar la precisión de sus propias creencias.

Estas son preguntas que se han estudiado tanto en sociología como en economía, dice Ozdaglar. Sin embargo, tradicionalmente estas investigaciones han asumido que cualquier persona de una población determinada puede recibir información directamente de cualquier otra. Lo que ofrecen los ingenieros, argumenta Ozdaglar, son herramientas bien perfeccionadas para analizar la estructura de red subyacente de la población. La mayoría de las personas, por ejemplo, reciben la mayor parte de su información de unos pocos vecinos inmediatos en la red, y asignan diferentes probabilidades a la precisión de las afirmaciones de diferentes vecinos.

En el pasado, creo que las ciencias sociales y la economía trataban los problemas de manera diferente a los ingenieros, dice Dahleh. Ahora todos estamos hablando de redes sociales, decisiones en las redes sociales, dinámicas en las redes, entonces creo que los dos campos están convergiendo.

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