'El rompecabezas de lógica más difícil de todos los tiempos' hecho aún más difícil

En 1996, el lógico matemático George Boolos (arriba) publicó un artículo que describe el acertijo de lógica más difícil de todos los tiempos que atribuyó al lógico Raymond Smullyan.

El rompecabezas ha ganado mucha atención, aquí está en todo su esplendor:

Tres dioses A, B y C se llaman, en algún orden, Verdadero, Falso y Aleatorio. Verdadero siempre habla verdaderamente, Falso siempre habla falsamente, pero si Random habla verdadera o falsamente es un asunto completamente aleatorio. Su tarea es determinar las identidades de A, B y C haciendo tres preguntas de sí o no; cada pregunta debe plantearse exactamente a un dios. Los dioses entienden inglés, pero responderán todas las preguntas en su propio idioma en el que las palabras para 'sí' y 'no' son 'da' y 'ja', en algún orden. No sabes qué palabra significa cuál.

Boolos dice que el primer paso debe ser encontrar un Dios del que puedas estar seguro de que no es aleatorio y, por lo tanto, debe ser Verdadero o Falso.

Resulta que hay muchas formas de hacer esto. La solución de Boolos, que publicó en el periódico, fue hacer la siguiente pregunta:

¿D significa sí si y solo si es Verdadero si y solo si B es Aleatorio?

que es equivalente a preguntar:

¿Es cierto un número impar de las siguientes afirmaciones: usted es falso, da significa sí, B es aleatorio?

Unos años más tarde, sin embargo, otros descubrieron que había una solución más simple basada en preguntas contrafácticas como esta:

Si te preguntara Q, ¿dirías ja?

donde Q es alguna pregunta como Is A Random ?. Esto se conoce como un lema de pregunta incrustado.

El Dios debe responder ja si la respuesta verdadera a Q es sí y da si la respuesta verdadera a Q es no.
Hoy, el investigador independiente Nikolay Novozhilov ha modificado el rompecabezas original de Boolos de una manera que lo hace más difícil.

Su modificación es eliminar cualquier conocimiento sobre el idioma de los Dioses que no sea que todos hablan el mismo idioma y usan las mismas palabras para sí y no, en lugar de sinónimos. Él llama a esto completa ignorancia del lenguaje.

Novozhilov dice que este acertijo es mucho más difícil porque tiene menos respuestas. No estropearé la diversión al revelar su respuesta aquí. El enlace al documento está debajo.

Sin embargo, lo interesante de este acertijo es la información que brinda sobre la lógica del descubrimiento del lenguaje. Dado un idioma completamente desconocido, puede incluir silbidos, olores o vibraciones, el enfoque de Novozhilov muestra que siempre hay formas de extraer conocimientos importantes sobre este idioma con algunas preguntas cuidadosamente seleccionadas.

Hay una advertencia, por supuesto: tienes que estar hablando con dioses omniscientes que entienden inglés pero se niegan a hablarlo. Entonces, si alguna vez se encuentra en esa situación, asegúrese de tener una copia del documento de Novozhilov a mano.

Ref: arxiv.org/abs/1206.1926 El rompecabezas de lógica más difícil se vuelve aún más difícil.

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