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El problema estadístico del fútbol
Lo llaman el juego hermoso, pero desde un punto de vista estadístico, la belleza del fútbol es poco más que superficial. Al menos así es como ven las cosas Gerald Skinner de la Universidad de Maryland y su compañero Guy Freeman. Es difícil no estar de acuerdo cuando miras el juego desde su punto de vista.
Su enfoque es pensar en un partido de fútbol como un experimento para determinar cuál de dos equipos es el mejor. La pregunta entonces es la siguiente: ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del experimento realmente represente las habilidades relativas de los dos equipos? Y la respuesta, lamentablemente, es: no muy probable.
Llevaron a cabo un análisis estadístico de los puntajes de fútbol en varios tipos de competencia y los encontraron deficientes como una forma de determinar, con un grado razonable de certeza, el mejor equipo. Para los puntajes típicos, la probabilidad de un resultado engañoso es significativa, dicen.
Una forma de aumentar la importancia estadística de un resultado es repetir el experimento. Esto, dicen Skinner y Freeman, es esencialmente lo que sucede en los torneos que se organizan para que el destino de un equipo no dependa únicamente del resultado de un partido. Por ejemplo, en la última Copa del Mundo, los equipos se organizaron en mini-ligas, lo que debería producir un resultado más confiable. Desafortunadamente, los equipos ganadores luego pasan a una serie de rondas eliminatorias, que son experimentos notoriamente pobres.
De hecho, Skinner y Freeman realizaron un extenso análisis estadístico de los puntajes del último Mundial. Señalan que si los resultados de los juegos fueran un fiel reflejo de las habilidades de los equipos, entonces la situación en que el equipo A vence al equipo B vence al equipo C, lo que vence al equipo A nunca debería ocurrir. A esto lo llaman un triplete intransitivo.
Y, sin embargo, estos resultados paradójicos ocurren todo el tiempo. En la Copa del Mundo de 2006, hubo 355 trillizos de los cuales el 17 por ciento fueron intransitivos. Puede que no parezca mucho, pero considere esto: si los resultados fueran completamente aleatorios, esperaría que solo el 25 por ciento de los trillizos fueran intransitivos. ¿Es realmente posible que el resultado de la Copa del Mundo sea poco mejor que el azar?
La etapa de la mini-liga deja a 16 equipos luchando por el trofeo en una etapa eliminatoria. Skinner y Freeman calculan que la probabilidad de que el mejor equipo gane la Copa del Mundo en 2006 era sólo del 28 por ciento. Incluso con supuestos muy optimistas, hay menos de una posibilidad entre tres de que fue el mejor equipo el que ganó la copa, concluyen.
Es una pena. Pero, ¿cómo arreglar la situación? Skinner y Freeman sugieren continuar el partido con períodos sucesivos de tiempo extra hasta que la diferencia de goles sea lo suficientemente grande como para generar un nivel de confianza elegido. Eso suena feo.
Entonces, la compensación es entre un juego hermoso y uno estadísticamente significativo. Una decisión fácil, si es que alguna vez la hubo.
Ref: arxiv.org/abs/0909.4555 : ¿Los partidos de fútbol son experimentos mal diseñados?