El desconcertante problema del crecimiento proporcional

Los seres humanos aumentan su peso corporal en un factor de 30 aproximadamente a medida que crecen desde bebés hasta adultos. Para los elefantes, el factor está más cerca de 100.

Pero esto plantea un problema para los biólogos. Saben que todos los órganos internos crecen casi exactamente al mismo ritmo, un fenómeno conocido como crecimiento proporcional. Pero, ¿cómo organiza el cuerpo esto?

En un nivel, la respuesta es clara. El crecimiento está controlado por reguladores químicos: hormonas, promotores, inhibidores, etc. Estos, a su vez, están controlados por varios genes.

Pero esta no es una explicación del todo satisfactoria. Las velocidades de reacción asociadas con estos productos químicos pueden variar enormemente de una célula a otra porque solo está involucrada una cantidad relativamente pequeña de moléculas.

Si estas variaciones fueran independientes, causarían una variación en el crecimiento en todo el cuerpo mucho mayor de lo que se observa. Por tanto, debe actuar algún otro principio organizativo.

Hoy, Tridib Sadhu en el Instituto de Ciencias Weizmann en Israel y Deepak Dhar en el Instituto Tata de Investigación Fundamental en Mumbai, India, presentaron una idea interesante.

Señalan que el crecimiento proporcional puede ser un ejemplo de autoorganización, un fenómeno que ocurre en muchos sistemas naturales. Continúan demostrando que un tipo particular de autoorganización que se produce cuando las pilas de arena crecen tiene exactamente la propiedad necesaria para explicar el crecimiento proporcional.

Sadhu y Dhar estudian un tipo particular de crecimiento de pilas de arena conocido como modelo abeliano de pilas de arena. Consiste en una cuadrícula de sitios de 'pilas de arena' que pueden contener hasta tres granos cada uno. Agregar un cuarto grano provoca una avalancha en la que los cuatro granos se distribuyen a los cuatro sitios vecinos.

El modelo avanza en pasos de tiempo durante los cuales se agrega un solo grano a un sitio específico y se permite que las avalanchas resultantes sigan su curso.

Lo notable de este modelo es que después de varios miles de pasos de tiempo, surgen patrones simétricos complejos. La imagen de arriba muestra tal patrón después de 50,000, 200,000 y 4000,000 pasos de tiempo.

La forma exacta del patrón y su simetría dependen de la distribución de granos al principio, pero todos los patrones tienen la misma propiedad notable. Los patrones están compuestos por grandes estructuras distinguibles con límites definidos, todos los cuales crecen al mismo ritmo, manteniendo sus formas generales sin cambios, dicen Sadhu y Dhar. Ese es un crecimiento proporcional, exactamente el comportamiento que los biólogos quieren comprender.

¿Podría ser que tanto las pilas de arena como los órganos se conectan con los mismos principios subyacentes de autoorganización a medida que crecen?

Sadhu y Dhar dicen que es fácil imaginar cómo los órganos podrían crecer de la misma manera, ya que la división celular está gobernada en última instancia por recursos externos como el suministro de alimentos y energía. Nuestro modelo tiene en cuenta la fenomenología básica de que el proceso de división celular opera bajo algunas condiciones de umbral: no ocurre hasta que se dispone de los recursos adecuados, dicen.

En ese sentido, la pila de arena y el crecimiento de órganos son similares, pero también hay otra similitud interesante.

Una característica importante del crecimiento proporcionado en biología es que es notablemente resistente al ruido externo. Sadhu y Dhar agregan varios tipos de ruido al modelo de la pila de arena y dicen que es notablemente robusto a pequeñas variaciones aleatorias en el sitio donde se agregan los granos y al ruido en la distribución inicial de granos. Sin embargo, no es robusto a las variaciones en las reglas que gobiernan cómo se redistribuyen los granos en cada paso de tiempo.

Otra característica interesante de los modelos de pilas de arena es la simetría que emerge. Quizás una dirección para el trabajo futuro podría ser vincular esto con el surgimiento de la simetría bilateral en biología. Cuando los mamíferos crecen, conservan esta simetría dentro de un pequeño porcentaje. Quizás los modelos de sandpile podrían explicar esto también.

Pero el modelo también tiene serias limitaciones. Sadhu y Dhar ciertamente tienen una idea prometedora en sus manos, pero tendrán que esforzarse más para persuadir a los biólogos de que vale la pena seguirla. El hecho de que un proceso tenga similitudes superficiales con otro no constituye una prueba ni siquiera una teoría de nada.

El proceso de la ciencia requiere predicciones comprobables que permitan falsificar una teoría. Lo que estos muchachos deben hacer ahora es desarrollar una forma de probar su modelo en el campo con datos reales. Hasta entonces, es poco más que una curiosidad.

Ref: arxiv.org/abs/1207.3076 : Modelado del crecimiento proporcional

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