El algoritmo significa el fin de los afinadores profesionales de instrumentos musicales

A primera vista, afinar un instrumento musical parece una tarea sencilla. Sin embargo, cualquier sintonizador profesional le dirá que la realidad es bastante diferente.

Si toca una cuerda, el sonido que produce es el resultado de su frecuencia fundamental y sus armónicos en frecuencias que son múltiplos enteros de la fundamental. Claramente, los armónicos tienen una relación lineal simple con la fundamental.

El problema surge porque la música consiste en repetir patrones de notas basados ​​en octavas. Dado que la frecuencia de una nota se duplica de una octava a otra, las frecuencias crecen exponencialmente a medida que aumentan las octavas.

Y ahí radica el problema. El aumento lineal en la frecuencia de los armónicos nunca puede igualar exactamente el aumento exponencial requerido cuando las notas se organizan en octavas. Entonces siempre hay un compromiso.

Las escalas musicales occidentales constan de notas que se diferencian por una proporción de frecuencia constante de 2 ^ 1/12, un sistema conocido como temperamento igual. Estas notas son equidistantes en una escala logarítmica pero no en una escala lineal.

En este sistema, las notas que están separadas por una octava pueden estar afinadas, pero otros intervalos, como cuartas o quintas perfectas, siempre están ligeramente desafinadas.

Para evitar esto, un afinador profesional 'estira' el intervalo entre algunas notas para corregir estos intervalos. Y ahí es donde las cosas se complican.

La cantidad y el tipo de estiramiento difieren según el tipo de instrumento (e incluso entre instrumentos del mismo tipo) y, por lo tanto, no pueden calcularse con afinadores electrónicos, que de otro modo han revolucionado la afinación.

Algunos dispositivos electrónicos permiten a los usuarios seleccionar un estiramiento promedio para un tipo específico de instrumento. Pero incluso entonces, muchos músicos dicen que los resultados no son tan buenos como los que puede lograr un afinador profesional experto.

Claramente, hay algo en el oído humano que produce mejores resultados que un 'estiramiento promedio'.

Hoy, Haye Hinrichsen de la Universidad de Würzburg en Alemania propone una solución a este problema que puede hacer posible que los sintonizadores electrónicos igualen el rendimiento de los mejores sintonizadores humanos. Su idea es que la sintonización puede considerarse un problema de minimización de la entropía.

Cuando los humanos escuchan dos notas separadas por una octava, digamos A2 y A3, comparan no solo las frecuencias fundamentales sino también los armónicos. En teoría, los armónicos segundo, tercero y cuarto de A2 deberían corresponder exactamente con los armónicos primero, segundo y tercero de A3 (y así sucesivamente). Las notas están afinadas cuando los armónicos se bloquean exactamente.

Sin embargo, los problemas descritos anteriormente aseguran que los armónicos más altos no coincidan exactamente y que la discrepancia leve produzca una frecuencia de batido que un sintonizador profesional intenta minimizar.

Sin embargo, este proceso debe depender sensiblemente de las propiedades acústicas del oído interno, que está limitado en la resolución con la que puede distinguir frecuencias.

Esta limitación es el factor crucial que Hinrichsen dice que su nuevo método puede reproducir.

Comienza por sintonizar de la manera convencional utilizando el método de temperamento igual y luego dividiendo el espectro de audio con una resolución que coincide con la del oído humano.

El problema es entonces de minimización de la entropía. Dado que la entropía de dos líneas espectrales disminuye a medida que comienzan a superponerse, el problema de encontrar el mejor compromiso posible cuando se emparejan armónicos es equivalente a minimizar la entropía del sistema.

Entonces, el nuevo método es medir la entropía del sistema, aplicar un pequeño cambio aleatorio a la frecuencia de una nota y medir la entropía nuevamente. Si ha caído, se considera que el sistema está más afinado y se aplica otro cambio aleatorio hasta que el proceso encuentra un valor mínimo para la entropía.

Esa es una idea interesante. Es evidente que no es perfecto probablemente porque hay muchos mínimos locales en los que el algoritmo puede atascarse.

Pero Hinrichsen compara su algoritmo con el trabajo de un afinador profesional y no sale nada mal.

Y dado que es solo un algoritmo simple, podría agregarse fácilmente a las funciones de sintonizadores electrónicos relativamente baratos disponibles en las tiendas. La implementación del método es muy fácil, dice Hinrichsen.

Eso puede provocar algunas noches de insomnio en el mundo de la música. Bien puede ser que los días del afinador profesional estén contados.

Ref: arxiv.org/abs/1203.5101 : Afinación de instrumentos musicales basada en entropía

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