Cómo las matemáticas de la topología algebraica están revolucionando la ciencia del cerebro

El conectoma humano es la red de enlaces entre diferentes partes del cerebro. Estos enlaces están trazados por la materia blanca del cerebro: haces de proyecciones de células nerviosas llamadas axones que conectan los cuerpos de las células nerviosas que forman la materia gris.

La visión convencional del cerebro es que la materia gris está involucrada principalmente en el procesamiento de la información y la cognición, mientras que la materia blanca transmite información entre diferentes partes del cerebro. La estructura de la materia blanca, el conectoma, es esencialmente el diagrama de cableado del cerebro.

Esta estructura es poco conocida, pero hay varios proyectos de alto perfil para estudiarla. Este trabajo muestra que el conectoma es mucho más complejo de lo que se pensaba originalmente. El cerebro humano contiene unas 1010 neuronas unidas por 1014 conexiones sinápticas. Mapear la forma en que este enlace se une es un asunto complicado, sobre todo porque la estructura de la red depende de la resolución a la que se examina.

Este trabajo también está descubriendo evidencia de que la materia blanca juega un papel mucho más importante de lo que se pensaba inicialmente en el aprendizaje y la coordinación de la actividad del cerebro. Pero no se sabe exactamente cómo este papel está vinculado a la estructura.

Así que comprender esta estructura en escalas muy diferentes es uno de los grandes desafíos de la neurociencia; pero que se ve obstaculizado por la falta de herramientas matemáticas apropiadas.

Hoy, eso parece que va a cambiar gracias al campo matemático de la topología algebraica, que los neurólogos están asimilando gradualmente por primera vez. Esta disciplina ha sido tradicionalmente una búsqueda arcana para clasificar espacios y formas. Ahora Ann Sizemore de la Universidad de Pensilvania y algunos amigos muestran cómo está comenzando a revolucionar nuestra comprensión del conectoma.

En la búsqueda de su arte, los topólogos algebraicos se propusieron el desafiante objetivo de encontrar simetrías en espacios topológicos a diferentes escalas.

En matemáticas, una simetría es cualquier cosa que sea invariante a medida que cambia el punto de vista. Entonces, la forma de un cuadrado permanece sin cambios a medida que gira 90 grados; este es un tipo de simetría.

Pero algunas estructuras matemáticas tienen simetrías que persisten a través de las escalas. Estas se conocen como homologías persistentes, y su búsqueda está resultando clave para entender el conectoma.

Los neurólogos saben desde hace mucho tiempo que ciertas funciones cognitivas hacen uso de varios nódulos neuronales que se distribuyen por todo el cerebro. Cómo estos nodos están conectados por la materia blanca es una de las preguntas centrales para los proyectos de conectoma.

Los neurólogos estudian las fibras de materia blanca observando cómo se difunde el agua a lo largo de su longitud. Una técnica conocida como imágenes de espectro de difusión puede revelar las vías de esta difusión y, por lo tanto, la estructura de la sustancia blanca.

Para obtener más información, Sizemore y compañía midieron los cerebros de ocho adultos sanos. Esto les permitió buscar las mismas estructuras en todos ellos. En particular, el equipo analizó los vínculos entre 83 regiones diferentes del cerebro que se sabe que están involucradas en los sistemas cognitivos, como el sistema auditivo, el sistema visual, el sistema somatosensorial involucrado en el tacto, la presión, el dolor, etc. .

Habiendo construido un diagrama de cableado de esta manera, Sizemore y compañía aplicaron las técnicas de topología algebraica para estudiar su estructura. Esto arrojó algunas ideas importantes.

Para empezar, reveló que ciertos grupos de nodos están conectados todos a todos; en otras palabras, cada nodo del grupo está conectado a todos los demás, formando una estructura llamada camarilla. Todos los sistemas cognitivos están formados por camarillas que contienen diferentes números de nodos.

Pero el análisis también reveló otro grupo importante de estructuras topológicas. Estos son bucles cerrados llamados ciclos en los que un nodo se conecta con otro, el cual se conecta con otro y luego con otro, y así sucesivamente, hasta que se completa el ciclo cuando el último nodo se conecta con el primero.

Esto crea un circuito neuronal que puede transportar información por el cerebro y permitir que actúen circuitos de retroalimentación, tal vez en la formación de recuerdos y en el control del comportamiento. Sizemore y compañía dicen que su análisis revela una amplia gama de ciclos de diferentes tamaños.

Si bien las camarillas tienden a existir dentro de partes específicas del cerebro, como la corteza, los ciclos abarcan diferentes regiones, vinculando regiones muy diferentes con diferentes funciones. Estos ciclos vinculan regiones de origen evolutivo temprano y tardío en bucles largos, lo que subraya su papel único en el control de la función cerebral, dicen Sizemore y compañía.

Otra diferencia importante entre camarillas y ciclos es su densidad. Debido a que las camarillas representan nodos conectados todos a todos, son estructuras densas. Por el contrario, los ciclos en bucle son relativamente difusos. De hecho, una forma de caracterizarlos es por la ausencia de vínculos entre las partes del cerebro que abarcan.

En esencia, los ciclos definen cavidades en el conectoma en una amplia gama de escalas. Y el trabajo de Sizemore y compañía muestra que estas cavidades juegan un papel importante. Estos resultados ofrecen una primera demostración de que las técnicas de la topología algebraica ofrecen una perspectiva novedosa sobre la conectómica estructural, destacando los caminos en forma de bucle como características cruciales en la arquitectura estructural del cerebro humano, dice el equipo.

Ese es un trabajo fascinante que revela cómo la topología algebraica está haciendo una contribución importante hacia una mejor comprensión del conectoma. Como toda buena ciencia, este trabajo plantea tantas preguntas como respuestas. Una sugerencia es que los ciclos podrían permitir un repertorio mucho más amplio de cálculos cognitivos de lo que es posible en otras arquitecturas de red. Pero, ¿qué tipo de cálculos serían estos?

Y las redes neuronales de las que dependen los sistemas de IA se inspiran en la estructura del cerebro. Ahora que surgen nuevas estructuras a través de este tipo de análisis, ¿cómo incorporará la comunidad de IA estos descubrimientos y explotará la topología algebraica en su trabajo?

Este es claramente un momento emocionante para ser un topólogo algebraico.

Ref: arxiv.org/abs/1608.03520 : Cierres y Cavidades en el Conectoma Humano

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