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Algoritmo de minería de datos revela la tormentosa evolución de las matemáticas durante 700 años
La historia de las matemáticas es, en cierto modo, un estudio de la mente humana y de cómo ha entendido el mundo. Esto se debe a que el pensamiento matemático se basa en conceptos como número, forma y cambio, que, aunque abstractos, están fundamentalmente vinculados a los objetos físicos y la forma en que pensamos sobre ellos.
Algunos artefactos prehistóricos muestran intentos de cuantificar cosas como el tiempo. Pero el primer pensamiento matemático formal probablemente data de la época babilónica en el segundo milenio a.C.
Desde entonces, las matemáticas han llegado a dominar la forma en que conceptualizamos el universo y entendemos sus propiedades. En particular, los últimos 500 años han visto una verdadera explosión de trabajo matemático en una amplia variedad de disciplinas y subdisciplinas.
Pero no se comprende exactamente cómo ha evolucionado el proceso de descubrimiento matemático. Los académicos tienen poco más que una comprensión anecdótica de cómo las disciplinas se relacionan entre sí, de cómo los matemáticos se mueven entre ellas y cómo se producen puntos de inflexión cuando surgen nuevas disciplinas y mueren las antiguas.
Hoy eso parece a punto de cambiar gracias al trabajo de Floriana Gargiulo en la Universidad de Namur en Bélgica y algunos amigos que han estudiado la red de vínculos entre los matemáticos desde el siglo XIV hasta la actualidad.
Sus resultados muestran cómo algunas escuelas de pensamiento matemático se remontan al siglo XIV, cómo algunos países se han convertido en exportadores globales de experiencia matemática y cómo los puntos de inflexión recientes han dado forma al panorama actual de las matemáticas.
Este tipo de análisis es posible gracias al programa global de recopilación de datos conocido como Proyecto de Genealogía Matemática, que contiene datos sobre unos 200.000 científicos que se remontan al siglo XIV. Enumera las fechas, la ubicación geográfica, los mentores, los estudiantes y la disciplina de cada científico. En particular, la información sobre mentores y alumnos permite la construcción de árboles genealógicos que muestran los vínculos entre matemáticos que se remontan a siglos atrás.
Gargiulo y compañía utilizan las poderosas herramientas de la ciencia de redes para estudiar estos árboles genealógicos en detalle. Comenzaron comprobando y actualizando los datos con otras fuentes de información, como los perfiles de Scopus y las páginas de Wikipedia.
Este es un paso no trivial que requiere un algoritmo de aprendizaje automático para detectar y corregir errores u omisiones. Pero al final, la gran mayoría de los científicos de la base de datos tienen una entrada decente.
Luego construyen una red a partir de los datos en la que cada científico es un nodo y existen enlaces cuando uno fue mentor o alumno de otro. La red también contiene los atributos asociados a cada investigador, como su disciplina, país de origen, etc. Luego, el equipo utiliza las herramientas bien establecidas de la ciencia de redes para analizar las redes resultantes para detectar grupos dentro de las redes, puntos de inflexión, nodos influyentes, etc.
Los resultados hacen una lectura interesante. Para empezar, los algoritmos de agrupamiento estándar revelan cómo las matemáticas se pueden dividir en 84 árboles genealógicos y que el 65 por ciento de los científicos en la base de datos provienen de solo 24 de estos.
La mayor, con 100.000 descendientes, se originó en 1415 bajo los auspicios de Sigismondo Polcastro, médico en Italia. El segundo más grande fue fundado por el matemático ruso Ivan Petrovich Dolby a finales del siglo XIX.
Los datos también revelan los roles de diferentes países en la producción de matemáticos y cómo esto ha cambiado con el tiempo. Muestra que países como Grecia, Francia e Italia alguna vez tuvieron roles centrales en la red, pero que esta centralidad ha disminuido en los últimos siglos. Muestra la importancia emergente de países como Japón e India desde la Segunda Guerra Mundial y países como Brasil y China más recientemente.
El análisis revela puntos de transición en los que ciertos países y regiones cayeron en desgracia o pasaron a primer plano. Por ejemplo, después de la Primera Guerra Mundial, Austria y Hungría perdieron importancia presumiblemente debido al colapso del imperio austrohúngaro.
Otra transición está relacionada con la remodelación política europea durante la Segunda Guerra Mundial, dice el equipo. Esto fue cuando EE. UU. superó por primera vez a Alemania en la clasificación. Y otra transición ocurrió en la década de 1960 cuando la Unión Soviética floreció como una fuerza global en matemáticas.
Los datos permiten rastrear la migración de los matemáticos. Algunos países, como Estados Unidos, tienden a producir matemáticos que se quedan allí. Otros producen matemáticos que tienden a moverse por el mundo. Inevitablemente, los países con una historia científica débil tienden a ser importadores netos de matemáticos, mientras que los países con una tradición matemática más fuerte tienden a ser exportadores. Los exportadores más importantes son Rusia y el Reino Unido, concluyen.
El equipo adopta un enfoque similar para la agrupación de disciplinas y subdisciplinas matemáticas. Muestran que durante la Revolución Industrial hasta 1900, las disciplinas más centrales estaban estrechamente vinculadas con la física, como la termodinámica, la mecánica y el electromagnetismo. Un grupo más abstracto de disciplinas se hizo más importante entre 1900 y la década de 1950, aunque con vínculos a aplicaciones como las telecomunicaciones y la física cuántica.
Más recientemente, las matemáticas aplicadas han llegado a dominar el campo. Las últimas décadas han sido testigos del dominio emergente de las matemáticas aplicadas (por ejemplo, estadística, probabilidad) y la informática, dicen Gargiulo y compañía.
Una trama secundaria interesante en todo esto es cómo los campos de las matemáticas se han separado o fusionado. Gargiulo ha identificado dos transiciones importantes en el siglo XX. La primera ocurrió entre 1930 y 1940, cuando las disciplinas de estadística y probabilidad se fusionaron y comenzaron a atraer otros campos aplicados, como la teoría de la información, la teoría de juegos y la mecánica estadística. El resultado fue el surgimiento del campo de las matemáticas aplicadas.
La segunda transición ocurrió entre 1970 y 1980, cuando la informática y la estadística se fusionaron para formar una sola comunidad.
Es un trabajo fascinante que muestra el flujo y reflujo del conocimiento matemático en los últimos 700 años. Muestra que la evolución matemática de ninguna manera consiste en un suave flujo de ideas de una generación a la siguiente. En cambio, es una vorágine en la que surgen, prosperan y evolucionan ideas y prácticas, que a veces desaparecen por completo. Esta vorágine se caracteriza por puntos de inflexión en los que los campos cambian drásticamente en unos pocos años.
Esa es una historia compleja. Pero en ese sentido, las matemáticas no son diferentes de cualquier otro fenómeno cultural. De hecho, un proyecto interesante sería comparar la evolución de las ideas matemáticas con otros fenómenos culturales como la evolución de las palabras, la evolución de los memes en redes sociales como Twitter y quizás incluso cosas vinculadas con las redes físicas como el origen y la difusión. de enfermedad Tal vez esto dé una idea de la forma en que surgen nuevas ideas y se vuelven importantes para las mentes humanas.
Claramente, hay trabajo por delante. ¡Y será interesante!
Ref: arxiv.org/abs/1603.06371 : El origen clásico de las matemáticas modernas